常州市作为江苏省的重要城市，在医疗领域拥有一定的资源和优势。然而，关于常州干细胞储存医院的具体数量，目前并没有一个确切的、官方公布的数字。不过，根据我所了解的信息，可以提供一些可能涉及干细胞研究和治疗的医疗机构，供您参考。

1. 常州市第一人民医院：这是一家大型综合性医院，虽然不是专门的干细胞医院，但其骨科、烧伤科等科室有可能涉及到干细胞的研究和应用。您可以联系他们了解相关情况。

2. 常州医科大学附属医院：作为一所医学院校的附属医院，可能会有更深入的干细胞研究和临床实践。

3. 江苏省人民医院常州分院：作为省级医院的分院，可能在干细胞治疗方面有一定的技术和设备支持。

4. 常州康爱干细胞工程技术有限公司：这是一家专门从事干细胞存储、研发和应用的公司，可能提供干细胞相关的医疗服务。

5. 常州博爱干细胞科技有限公司：又一家专注于干细胞技术的公司，可能提供干细胞储存、提取和应用服务。

需要注意的是，以上信息仅供参考，并不能直接代表这些机构就是专门进行干细胞储存的医院。在选择干细胞储存或治疗服务时，建议您务必详细了解医院的资质、医生的经验和技术水平，以及治疗方案的风险和效果。同时，国内对于干细胞治疗的监管非常严格，一定要选择正规的医疗机构进行。

此外，干细胞治疗作为一种前沿医疗技术，其应用和认可程度可能因政策、科研进展和医院资质等因素而变化。因此，在选择相关服务前，请务必咨询专业的医疗机构和医生，以确保获得最新的信息和最适合的医疗服务。