北京作为中国的医疗中心，拥有多家在干细胞研究和治疗方面具有显著成就的医院。这些医院通常具备合法的医疗资质，特别是在干细胞治疗方面有着严格的准入标准和监管机制。以下是一些在北京允许进行干细胞临床研究的机构：

1. 中国医学科学院北京协和医院：作为中国顶尖的综合性医院之一，北京协和医院在干细胞研究与临床应用方面拥有深厚的背景和丰富的经验。

2. 北京大学人民医院：该医院在血液病治疗方面具有显著优势，其血液病研究所是国内规模最大、技术力量雄厚的综合性血液病研究所之一，在造血干细胞移植方面处于国际领先水平。

3. 首都医科大学附属北京天坛医院：天坛医院在神经系统疾病的干细胞治疗方面具有显著优势，其神经病学中心是国内领先的神经科学研究机构之一。

4. 首都医科大学附属北京同仁医院：同仁医院在眼科领域的干细胞治疗方面走在全国前列，开展的人胚胎干细胞来源的视网膜色素上皮细胞治疗干性老年黄斑变性等临床试验，为众多眼疾患者带来了新的希望。

5. 中国人民解放军总医院（301医院）：作为我国部队直属的三甲医院，301医院在干细胞移植领域具有丰富的临床经验和优秀的科研能力。

此外，还有中日友好医院、北京大学第三医院、北京大学口腔医院、首都医科大学附属北京宣武医院、首都医科大学附属北京安贞医院等也通过了国家卫健委的备案。

需要注意的是，干细胞治疗目前仍处于发展阶段，不同医院在技术、设备、经验等方面可能存在差异。因此，在选择医院时，患者应充分了解医院的资质、专家团队、临床经验以及成功案例等信息，以便做出更加明智的选择。同时，干细胞治疗并非适用于所有疾病和患者，具体治疗方案需根据患者的具体情况由专业医生制定。