在探讨干细胞治疗甲亢突眼的最佳医院时，我们不得不考虑几个关键因素：医院的专业性、医生团队的经验、技术设备的先进性以及患者的反馈。基于这些标准，以下是几家在干细胞治疗领域具有显著声誉的医院：

1. 北京协和医院：作为国内顶尖的医疗机构之一，北京协和医院在内分泌科和眼科领域拥有深厚的研究基础。其内分泌科和眼科专家团队在甲亢及干细胞治疗方面具有丰富的临床经验，同时医院配备了国际先进的医疗设备和技术，为干细胞治疗提供了强有力的硬件支持。

2. 上海交通大学医学院附属瑞金医院：瑞金医院在干细胞研究方面处于国内领先地位，其科研成果多次在国际学术期刊上发表。在甲亢的干细胞治疗方面，该医院也积累了丰富的临床经验，并成功治愈了大量患者。

3. 广州中山大学附属第一医院：作为一所综合性医院，中山一院在多个医学领域都有较高的造诣，特别是在内分泌疾病的治疗方面有着独到的见解和方法。对于南方地区的患者来说，该医院交通便利，且多年来凭借其专业的医疗技术和优质的服务赢得了广大患者的信赖和好评。

需要注意的是，干细胞治疗甲亢突眼目前仍处于研究和发展阶段，其长期疗效和安全性仍需进一步验证。因此，在选择医院时，患者应充分了解治疗的风险、预期效果以及可能的副作用，并在医生的指导下做出明智的决策。同时，根据个人健康状况和经济条件合理规划治疗计划也是非常重要的。