1. 厦门大学附属第一医院：作为闽西南规模最大的三级甲等综合性医院，厦门大学附属第一医院在国家卫健委公布的2020年度全国三级公立医院绩效考核榜单中位列第56名，全市第一。该医院已连续五年跻身“中国医院竞争力·顶级医院百强榜”，位列第85位，是厦门市最早实现全国顶级医院百强榜零的突破的医院。

2. 厦门大学附属中山医院：现已发展成为集医疗、教学、科研、预防保健于一体的三级甲等综合性医院和世界知名高水平研究型大学附属医院。在全国三级公立医院绩效考核中，中山医院连续三年荣获“国考”A+评价，并跻身2021中国医院竞争力排行榜“顶级医院100强”。

3. 厦门医学院附属第二医院：作为厦门岛外唯一一所三级甲等综合性公立医院，拥有省级临床重点专科1个、医学中心1个、市级医学中心1个，6个市级规划重点专科等。其中呼吸介入诊疗在经软质支气管镜及硬质气管镜下置入支架等治疗技术方面达国际先进水平。

此外，还有厦门中医院、厦门市仙岳医院、厦门市妇幼保健院、复旦大学附属儿科医院厦门分院、中国人民解放军第一七四医院、厦门市第三医院以及厦门大学附属厦门眼科中心等医院也在厦门地区享有较高的声誉和排名。

请注意，以上排名仅供参考，具体选择哪家医院还需根据个人病情和需求来决定。同时，医疗技术和服务水平可能会随着时间和政策的变化而有所调整，建议在选择医院时咨询专业人士或查看最新的官方信息。