天门市作为湖北省的一个县级市，虽然在干细胞治疗领域可能没有大型的专门医院，但周边的大城市如武汉市和荆州市可能会有更多的医疗机构提供干细胞相关的医疗服务。以下是一些推荐的医院，它们在干细胞治疗方面有一定的研究和实践经验：

1. 武汉大学人民医院：作为华中地区的三甲医院，其生物医学工程研究所等科室可能会涉及到干细胞的研究和应用，可以咨询相关专家。

2. 武汉同济医院：同济医院是全国的综合性医院，其干细胞与再生医学研究中心在干细胞治疗领域有一定影响力。

3. 荆州中心医院：荆州作为湖北省的医疗中心之一，其附属医院或相关科室可能会提供一些干细胞治疗的服务。

4. 湖北省人民医院：这是一家省级医院，拥有较高的医疗水平，可能也会有相关领域的专家团队。

5. 华中科技大学同济医学院附属协和医院：位于武汉市，是华中地区的医院，其干细胞研究和临床转化医学方面具有一定的实力。

6. 武汉生物工程学院附属医院：虽然不是专门的干细胞医院，但作为高校附属医院，可能有最新的研究成果和临床试验项目。

总之，干细胞治疗作为一种前沿医疗技术，在中国受到严格的监管。根据国家卫生健康委员会的规定，开展干细胞临床研究的医疗机构必须具备相应的资质，并通过严格的审批。因此，在选择医院时，建议您首先通过官方网站、电话或者直接去医院咨询，了解医院的具体情况，包括是否开展干细胞治疗项目、医生的专业背景和经验、治疗效果以及费用等方面的信息。同时，由于干细胞治疗属于前沿医学领域，需要谨慎对待，确保选择正规、有资质的医疗机构进行诊疗。