哺乳期乳头旁边出现脓包可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因：

1. 乳腺炎：乳腺炎是一种常见的乳房疾病，通常发生在哺乳期间。它是由于乳腺管道堵塞或感染引起的。当乳腺管道堵塞时，乳汁不能流出，导致乳房肿胀、疼痛和发热等症状。如果细菌进入乳腺管道并引起感染，就会导致脓包的形成。

2. 乳头裂伤：乳头裂伤是指乳头表面的皮肤或黏膜发生裂口。这通常是由于宝宝吸吮不当或乳头干燥引起的。如果乳头裂伤没有得到及时治疗，细菌可能会进入裂口并引起感染，从而导致脓包的形成。

3. 乳头湿疹：乳头湿疹是一种皮肤病，通常发生在哺乳期间。它是由于皮肤过度干燥或过敏引起的。如果乳头湿疹没有得到及时治疗，细菌可能会进入皮肤并引起感染，从而导致脓包的形成。

4. 毛囊炎：毛囊炎是一种毛发周围的炎症性疾病，通常发生在头皮、脸部和身体其他部位。在乳头周围也可能出现毛囊炎，特别是对于那些有较多体毛的女性来说。如果毛囊炎没有得到及时治疗，细菌可能会进入毛囊并引起感染，从而导致脓包的形成。

总之，哺乳期乳头旁边出现脓包可能是由多种原因引起的。如果您发现这种情况，请及时就医并接受专业治疗。同时，注意保持乳房清洁卫生，避免过度疲劳和压力过大等因素的影响。