身上多处出现过敏性皮炎但不痒可能是由多种原因引起的。以下是可能的原因的有序陈述：

1. 食物过敏：食物过敏是一种常见的过敏原，可能导致过敏性皮炎。某些食物如海鲜、坚果、鸡蛋、乳制品等可能引起过敏反应，导致皮肤发炎。这种过敏通常不伴有瘙痒症状，但可能引起皮肤红肿、疼痛和炎症。

2. 药物过敏：某些药物可能引起过敏性皮炎，尤其是对某些人来说。药物如青霉素、磺胺类药物、非甾体类抗炎药等可能引起过敏反应，导致皮肤发炎。这种过敏通常不伴有瘙痒症状，但可能引起皮肤红肿、疼痛和炎症。

3. 接触性皮炎：接触性皮炎是由于皮肤接触到某些过敏原物质而引起的炎症反应。这些过敏原可以是洗涤剂、化妆品、金属、橡胶、某些植物等。接触后，皮肤可能发红、肿胀和发炎，但不一定伴随瘙痒。

4. 物理刺激：物理刺激也可能导致过敏性皮炎，如摩擦、压力、热或寒冷等。这种刺激可能引起皮肤发炎，但不一定伴有瘙痒。

5. 环境因素：环境因素如气候变化、湿度、空气污染等也可能引起过敏性皮炎。当皮肤暴露在不良环境中时，可能发生炎症反应，导致皮肤发红、肿胀和炎症，但不一定伴有瘙痒。

6. 免疫系统异常：免疫系统异常也可能导致过敏性皮炎。当免疫系统对某些物质过度反应时，可能引起皮肤发炎，但不一定伴有瘙痒。这种情况可能与遗传因素有关，也可能是由于免疫系统功能失调引起的。

总结起来，身上多处出现过敏性皮炎但不痒可能是由食物过敏、药物过敏、接触性皮炎、物理刺激、环境因素或免疫系统异常等多种原因引起的。如果出现这种情况，建议就医进行详细检查和诊断，以确定具体的原因并采取相应的治疗措施。